چنان که می‌دانید، روش دکارت عبارت است از خرد کردم مسئله و عقب بردن آن تا رسیدن به بسیط‌ترین ذاتیاتش یعنی تا جایی که ما به قضایایی می‌رسیم که بسیط اند و چنان دارای بداهت ذاتی اند که در مقام اصول و مبادی به کار می‌روند. نتایج نهایی فقط زمانی در دسترس اند که زنجیره‌ای طولانی از قیاس صورت پذیرفته باشد و دکارت مدعی است که نتایج می‌توانند همان قدر یقینی باشند که اصول و مبادی هستند؛ به این شرط که آهسته و با احتیاط، گام به گام پیش برویم و مطمئن شویم که در هر گام، استدلال ما شفاف و روشن است. دکارت در بخش دوم «گفتار در روش» رویه و روش خود را جمع‌بندی می‌کند و مدل ریاضی الهام‌بخش آن را می‌ستاید: «آن زنجیره‌های طولانی مرکب از استدلال‌های بسیار ساده و آسان که هندسه‌دانان برای رسیدن به دشوارترین برهان‌هایشان به طور مرسوم از آن‌ها استفاده می‌کنند به من فرصت داده بود فرض کنم که همه‌ی اشیائی که در گستره‌ی شناخت انسانی قرار می‌گیرند به همین سال از درون به یکدیگر مرتبط اند. و من بر این گمانم که به شرط آن که ما از پذیرفتن هر چیزی که راست نیست خودداری کنیم و همواره نظم و ترتیب لازم برای استنتاج یک چیز از چیز دیگر را نگه داریم، هیچ چیز نمی‌تواند چندان دور باشد که در پایان نتوان به آن رسید یا چندان خوب پنهان شده باشد که نتوان کشف کرد». آنچه که درباره‌ی این قطعه چشمگیر است اعتماد به نفس دکارت در گسترش دادن روش‌های ریاضیات به همه‌ی چیزهایی است که در دایره‌ی شناخت انسانی می‌آیند. واضح است که این پیشنهاد، خوشبینانه است چرا که بداهت ذاتی و بساطت مطلق اصول و مبادی هندسه‌ی اقلیدسی را سخت می‌توان در قلمرو علم طبیعی انتظار داشت. دکارت پاسخ می‌دهد که برخی مفاهیم چنان بسیط و عام هستند که می‌توانند در مقام آغازگاه‌هایی برای تبیین تمام رده‌های پدیدار‌های گوناگون به کار روند: «اهتمام ریاضیات منحصر به پرسش‌های نظم یا اندازه است و این حرف نامربوط است که آیا اندازه‌ی مورد بحث شامل اعداد و اشکال و ستاره‌ها و اصوات یا هرچیزی دیگری هست یا نه. این مرا واقف ساخت که باید علمی کلی وجود داشته باشد که همه‌ی نکته‌هایی را که در خصوص نظم و اندازه می‌توان مطرح کرد را توضیح دهد صرف نظر از این که موضوع آن چه باشد. چنین علمی را باید ماتسیس یونیورسالیس(mathesis universalis) نامید». اصطلاح «ماتسیس» برگرفته از فعل یونانی manthanein به معنای آموختن است. ادعای دکارت این است که ریاضیات ما را به دانشی کلی یا علمی عام مجهز می‌کند که کلید دامنه‌ی گسترده‌ای از پژوهش‌های متمایز مثل ستاره‌شناسی و موسیقی و نورشناسی و مکانیک است.
تحصیلات آغازین دکارت در ریاضیات او را به این ایده رساند که موضوعات متمایز و دور از هم را می‌توان برحسب قالبی ساده که شامل نظم یا اندازه باشد به دست گرفت و بر آن‌ها مسلط شد. یک موفقیت چشمگیر در این رابطه اثر «هندسه» او بود. در این اثر دکارت قادر به اثبات این بود که نسبت‌های ذاتی‌ای که صفت بارز اشکال هندسی اند را می‌توان با استفاده از علم حساب-یا به طور عام تر علم جبر- بیان کرد. دستاوردی که ما هم‌اکنون آن را به نام هندسه تحلیلی یا مختصاتی می‌شناسیم. گام بعدی دکارت پیشنهاد این نکته بود که همان شگرد‌های فروکاست گرایانه را می‌توان به علوم کاربردی منتقل کرد. اون در اثر دیگرش «نورشناخت» مدل هندسی دقیقی از زوایای انکسار بین محیط‌های شفاف متغایر دست یافت که به بیان دقیق‌تر به گام‌های نخستین «قانون انکسار اسنل» شباهت تام دارد. همه‌ی این ها دکارت را به ارائه‌ی برنامه‌ای برای ریاضی‌سازی طبیعیات یا علم فیزیک رهنمون ساخت. نور، گرما، وزن، مغناطیس و دیگر خواص عالم فیزیکی منحصرا بر حسب خاصه‌های هندسی اندازه و شکل تعریف شدند. در استعاره‌ای مشهور (که دیگر نویسندگان قرن هفدهم و از همه مهم‌تر فرانسیس بیکن نیز آن را به کار گرفتند) دکارت فلسفه را با درختی مقایسه می‌کند: «ریشه‌های درخت متافیزیک است. تنه‌ی آن طبیعیات و شاخه‌های برآمده از تنه، همه‌ی علوم دیگرند». ماتسیس یونیورسالیس، برنامه‌ی دکارت برای محیط شدن بر کل طبیعیات یا فیزیک و نیز شاخه‌های آن تا جایی است که بتوان آن‌ها را به کمیّات برگرداند.
